La mécanique quantique et la probabilité libre

La théorie de la probabilité s'intéresse à l'algèbre des variables aléatoires. Dans l'approche classique, on choisit un espace d'échantillonnage et on assigne une probabilité à plusieurs événements de cet espace, bâtissant des algèbres de variables aléatoires. Ces variables représentent la probabilité que survienne un événement donné dans cet espace. Elles sont commutatives, car le fait de changer l'ordre des opérandes ne change pas le résultat.

En mécanique quantique, l'espace d'échantillonnage est remplacé par l'espace des états, et la probabilité représente la valeur attendue pour un certain état quantique. Les grandeurs physiques observables prennent la place des variables aléatoires, et ne sont généralement pas commutatives. La probabilité quantique (ou probabilité non commutative) intègre la possibilité d'opérations non commutatives, englobant ainsi les états classiques et quantiques. Développée dans les années 1980, elle a conduit à des modèles de traitement des observations quantiques qui résolvent un bon nombre des incohérences apparentes de la mécanique quantique.

La probabilité quantique contient de nombreuses notions d'indépendance, la principale étant la probabilité libre, un concept créé en 1985. La découverte en 1991 qu'elle est étroitement liée à la théorie des matrices aléatoire a conduit à des résultats, des concepts et des outils passionnants, ainsi qu'à l'identification d'applications importantes. Le projet ICNCP («Independence and convolutions in noncommutative probability»), financé par l'UE, a étudié la théorie mathématique de la probabilité libre et de l'indépendance libre, repoussant les limites de la probabilité classique comme de la probabilité libre.

Ce projet court sur deux ans s'est traduit par 9 publications et 10 présentations. Ses résultats seront une importante contribution au domaine, et conduiront à terme à la description et à la fabrication de dispositifs concrets.