Mieux comprendre les systèmes dynamiques dans des espaces métriques

Les systèmes complexes sont constitués de nombreux composants, qui interagissent d'une façon telle que l'ensemble peut avoir des réactions inattendues. La nature et l'intensité des interactions entre les composants sont responsables de ces comportements surprenants. Grâce à des progrès récents en analyse mathématique, on peut maintenant décrire de cette complexité en suivant et évaluant ces interactions pour des systèmes réels.

Les scientifiques du projet COVMAPS, financé par l'UE, ont développé les outils mathématiques nécessaires pour étudier des catégories générales de systèmes dynamiques dans des espaces métriques. Les travaux visaient principalement les propriétés des configurations couvrantes dans les espaces métriques généralisés, ainsi que les conditions suffisantes de solvabilité de plusieurs types d'équations et d'inclusions, définies en recouvrant conditionnellement des configurations à plusieurs valeurs dans des espaces métriques. Ces résultats techniques seront appliqués à l'étude des conditions de solvabilité, de l'existence d'un équilibre, et des conditions de stabilité pour des types d'équations et d'inclusions ayant un intérêt pratique dans de nombreux domaines. Ces résultats sont la base pour s'attaquer aux difficultés de la recherche des conditions globales de solvabilité pour les systèmes de contrôle, ainsi que pour les conditions d'optimalité nécessaires pour les systèmes de contrôle définis par les équations de Volterra.

Les résultats du projet COVMAPS en matière d'analyse mathématique sont pertinents pour le contrôle et l'optimisation. Ils sont donc intéressants pour la recherche en mathématique et en ingénierie. Leur importance est encore plus grande au vu des difficultés rencontrées par le développement rapide des technologies de la société de l'information, car elles exigent des cadres mathématiques de plus en plus sophistiqués pour la conception des systèmes. Des problèmes majeurs impliquent de contrôler et d'optimiser des systèmes mixtes et par impulsions afin de modéliser l'interaction imbriquée d'agents distribués, ce qui recouvre aussi bien les «systèmes cyber-physiques» que les «systèmes de systèmes». Ce nouveau concept est de plus en plus considéré comme le plus prometteur pour résoudre des systèmes distribués, en réseau et à grande échelle.

Les scientifiques de COVMAPS exploiteront leurs liens avec le Laboratório de Sistemas e Tecnologias Subaquáticas (LSTS) de l'université de Porto au Portugal, pour évaluer l'adéquation pratique de leurs travaux. Le LSTS est spécialisé dans la conception, la construction et le fonctionnement de véhicules robotisés sans pilotes, dont les ordinateurs utilisent des algorithmes de contrôle basés sur l'optimisation. Ces réseaux de plusieurs robots représentent le test idéal pour les algorithmes améliorés par les nouveaux résultats.

Les travaux de COVMAPS représentent un nouveau pas vers la compréhension des systèmes à grande échelle. Leur impact dépasse largement le niveau des réseaux d'ordinateurs. Ils devraient contribuer à transformer la recherche sur la façon de modéliser, prévoir et contrôler diverses catégories de systèmes, comme la propagation d'une épidémie, le repliement des protéines ou la dynamique sociale.